Résolution de l'équilibre axisymétrique de MHD idéale avec frontière libre en utilisant un principe variationnel

<BODY> <CENTER><A TARGET="_top" HREF="/sentiers/edition/theses/catalogue.html"><IMG SRC="../../images/b_catalogue.gif" ALT="Retour au catalogue des thèses" Border="0" WIDTH="109" height="35"></A></CENTER> <BR><BR> <P><A TARGET="BodyFrame" HREF="these_front.html#i"><STRONG>Remerciements</STRONG></A></P> <P><A TARGET="BodyFrame" HREF="these_front.html#ii"><STRONG>Abstract</STRONG></A></P> <P><A TARGET="BodyFrame" HREF="these_front.html#iii"><STRONG>Résumé</STRONG></A></P> <HR NOSHADE> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.1"><STRONG>Introduction</STRONG></A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.2"><STRONG>Les tokamaks et le confinement des plasmas</STRONG></A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.2.1">Présentation de la géométrie tokamak</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.2.2">MHD idéale appliquée aux plasmas</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3"><STRONG>Équilibre 2D en MHD idéale</STRONG></A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.3">Les équations de la MHD</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.4">Quantités de surfaces</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.4.1">Les quantités magnétiques</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.4.2">Le facteur de sécurité MHD q</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.5">Le <FONT FACE="Symbol">b</FONT> du plasma</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.6">Formulation du problème d'équilibre de la MHD idéale</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.6.3">Équilibre : Considérations générales</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.6.4">Équilibre 2D pour configurations axisymétriques</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.6.4.1">L'équation <FONT FACE="Symbol">Ñ</FONT>.B=0</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.6.4.2">L'équation <FONT FACE="Symbol">Ñ</FONT>×B=<FONT FACE="Symbol">m</FONT>J</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.6.4.3">L'équation J×B=<FONT FACE="Symbol">Ñ</FONT>p</A> </LI> </UL> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.7">Méthodes 'classiques' de résolution :</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.7.5">Méthode basée sur les éléments finis :</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.3.7.6">Méthode des moments :</A> </LI> </UL> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4"><STRONG>Équilibre à l'intérieur du plasma</STRONG></A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4.8">Introduction à la dynamique des contours</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4.9">Le principe de résolution</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4.10">L'espace des flux et Grad-Shafranov</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4.10.7">Définition de l'espace des flux</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4.10.8">L'équation de Grad-Shafranov dans l'espace des flux</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4.11">Discrétisation du problème</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4.12">Procédure variationnelle</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.4.13">Position de l'axe magnétique</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5"><STRONG>Orthogonalisation d'un domaine 2D</STRONG></A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5.14">Orthogonalisation en domaine 2D continu</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5.15">Orthogonalisation en domaine 2D discret</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5.15.9">Le principe</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5.15.10">Comportement de la fonction U(j) entre deux lignes i et i+1</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5.16">Procédure numérique d'orthogonalisation</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5.16.11">Principe</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5.16.12">Discrétisation</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.5.16.13">Résolution du système d'équations :</A> </LI> </UL> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.6"><STRONG>Détermination de l'équilibre de la frontière libre</STRONG></A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.6.17">Calcul du flux sur la frontière du plasma :</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.6.18">Recherche de l'équilibre de la frontière </A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.6.19">Détermination du champ vertical</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.6.19.14">Bobines de champ vertical seulement</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.6.19.15">Prise en compte des bobines supplémentaires :</A> </LI> </UL> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7"><STRONG>Résolution numérique du problème</STRONG></A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.20">Les données du problème</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.20.16">La pression p</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.20.17">La fonction F </A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.20.18">Définition du domaine</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.21">Utilisation de la symétrie</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.21.19">Orthogonalisation pour géométrie symétrique</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.21.20">Position de l'axe magnétique</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.22">Instabilités numériques</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.23">Calcul du flux <FONT FACE="Symbol">y</FONT></A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.23.21">Sur la frontière du plasma</A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.23.21.4">Calcul des intégrales elliptiques</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.23.21.5">Calcul des courants équivalents</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.23.22">A l'intérieur du plasma</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.24">Utilisation pratique de la procédure d'orthogonalisation</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.7.25">Algorithme de résolution</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.8"><STRONG>Principaux résultats obtenus</STRONG></A> <UL> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.8.26">Approximations des résultats</A> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#th.0.8.27">Équilibres obtenus</A> </LI> </UL> </LI> <LI><A HREF="these_body.html#conclu"><STRONG>Conclusion</STRONG></A> </LI> </UL> <HR NOSHADE> <P><A HREF="these_back.html#iv"><STRONG>Références</STRONG></A></P> <P><A HREF="these_back.html#v"><STRONG>Annexes</STRONG></A></P> <UL> <LI><A HREF="these_back.html#vi"><STRONG>Formules</STRONG></A></LI> <LI><A HREF="these_back.html#vii"><STRONG>Lemmes</STRONG></A></LI> </UL> <HR NOSHADE> <P><A TARGET="BodyFrame" HREF="these_notes.html#NOTE"><STRONG>Note(s)</STRONG></A></P> </BODY>